Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 96

— 38 — 1 enthalten ist-1), also enthält (h+t) den Faktor c so oft wie 2 1 die Einheit enthält. 21 sei gleich x, dann ist x der c t e Teil d e r S u m m e (h+t). Wir behaupten nun, dass (h+m) gleich (t+n) und gleich (k+x) ist. Das ist der Fall, denn (h-f-m) ist gleich 2 1 . g+h, und (t+n) ist nach dem Obigen gleich h+2 d . g+2 g. Addieren wir nun g und d . g, so ergibt das 1. g, daher ist 2 d . g+2 g gleich 2 1. g. Also ist (t-f-n) gleich (h+m). Und ebenso ist (k+x) nach dem Obigen gleich h-f-2 d . g-f-2 s+2 1. Da nun (s+b) gleich c und 1 gleich (b— 1) ist, ist die Summe (s+1) gleich (c—1), also ist (s+1) gleich g. Demnach ist (k+x) gleich h-f 2 d . g+2(s+l), welches letztere gleich 2 g ist. Aber 2 d . g+2 g ist gleich 2 . d . 1, also ist (k+x) gleich h+2 1. g, und folglich ist (k+x) auch gleich (h+m). So haben wir also 3 Zahlen, h, t, k, gefunden, deren erste, nämlich h, vermehrt um den aten Teil der Summe der andern, gleich t, vermehrt um den bten Teil der Summe der andern, und auch gleich k, vermehrt um den cten Teil der Summe der andern ist, das war, was wir suchten. 22) Es sei nun a grösser als 2, und zwar sei es um d grösser als 2, die Differenz zwischen b und a sei h, die zwischen c und b sei s, die Zahl vor a sei g, die vor b sei t, die vor c sei 1. Die Aufgabe bleibe die obengenannte. Siehe, wir nehmen so viele dem Produkt der mittleren der Zahlen in die grösste gleiche Teile, wie die Differenz zwischen der kleinsten und 2 angibt, und addieren zu dein Ergebnis die grösste der Zahlen und die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten, d. w. s.. wir nehmen so viele gleiche Teile b . c, wie d angibt, und addieren dazu (c+h). Das Eesultat sei m, so ist m die erste Zahl. Dann addieren wir zu m das doppelte Produkt aus der um 1 verminderten grossten Zahl in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten, d. w. s. wir addieren in zu 2 . h . 1 und setzen das Ergebnis gleich n, so ist n die zweite Zahl. Ferner addieren wir n zu dem doppelten Produkt der um 1 verminderten kleinsten Zahl in die Differenz zwischen der grössten und der mittleren, d. w. s., wir addieren n zu 2 s . g und setzen das Eesultat gleich x, so ist x die dritte ZabL