Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 71

— 13 — Zahlen g und t kleiner als c sein. Sei die Zahl, die kleiner als c ist, g, dann muss g entweder eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl sein. Wäre sie prim und kleiner als c, so wäre a nicht prim zu allen Primzahlen, die kleiner als c sind, und es war doch vorausgesetzt, dass sie prim zu allen wäre, also ist diese Annahme unmöglich. Wäre sie aber zusammengesetzt, so müsste sie unbedingt eine Primzahl als Faktor enthalten, die kleiner als g und daher auch kleiner als c ist. Und es ergäbe sich genau die vorige Ungereimtheit, also kann keine Zahl als Faktor in a enthalten sein, und daher ist a eine Primzahl; w. z. b. w. IT. Subtrahiert m a n von eine r g e g e b e n e n Zahl einen beliebigen Teil oder beliebige Teile und zieht von dem Eest einen beliebigen andern Teil oder beliebige andere Teile desselben ab u. s. w., s o i s t der zuletzt übrig bleibende Ii est derselbe und die Summe der abgezogenen Teile dieselbe, wenn die Keinen folge vertauscht w i r d. Es sei a die gegebene Zahl, die Teile sollen die Nenner 1 h s b, c, d haben, und zwar seien es - von a, -vom Kest und^ vom nächsten Kest. Behauptung: von a, — vom Kest und *j von s 1 dessen Kest addiert, sind gleich d-von a, vermehrt um vom Kest und — von dessen Kest. Beweis: Wir machen g b — 1, c machen ferner die Einheiten der Summe der Zahlen h und t c und der Zahlen s und k d. Es* sei ~ von a p, es bleibe 1 übrig, dann seien von 1 m, es bleibe n übrig; ferner seien j von n — x, es bleiben y übrig. Ebenso seien j von a z, der Kest sei q, ~ von q sei r, der Kest sei e, es seien ~ von e v, der Kest sei o. Behauptung: y ist o. Beweis: Weil p gleich ~ von a ist, enthält a soviel Teile p, wie b Einheiten hat, vermindert um 1, g ist aber b — 1, also enthält 1 soviel gleiche Teile p wie g Einheiten. Also verhält sich a : 1 wie b : g, weil die Zahlen b bezw. g, mit p multipliziert, a bezw. 1 ergeben. Ebenso setzen wir ~ von 1 f, demnach enthält m so viele