Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1903-01-01 · 21.1903 · page 23

— 137 — A. Berechnung der scheinbaren Länge eines Sterns. Im Kugeldreieck SPs ist sin « sin a ^r~- nach Formel 6 (S. IV), n D . A sin # „ „ AsP „ sin a sin A — sin(D+p) » » » ' . sin A sin # sin p folglich sin - —-.— ° sin a sin (D + p) Da aber, wie wir eben gezeigt haben, sin p sin n sin (D -f p), sin A . „ . so ist sm 7 —-.—:— sm «/ sin n. sm a Nun ist sin A cos B, sin a cos b, Winkel # L — X und Winkel ij ==\ — Xdaher sin (1 — X) ——.2_ sin (L—A) sin n. ' (I) cos b v w Löst man sin (1 — Ä)und sin (h~X) in ihre Bestandteile auf, so erhält man: sin l.cos X — cos 1 sin X sin n —°8 (sin h cos^-^cos L sinA); 1 cos b /» dividiert man diese Gleichung durch cos so ergiebt sich: sin 1 — cos ltng X sin n - C0S ^— (sin L — cos L tng Ä) cos b oder: . . . , , . cos B . T . cos B ■»- , sin 1—cos 1 tng /.=sin n -~ sm Li — sm n------t—cosL tng X\ ° cos b cos b ° multipliziert man endlich diesen Ausdruck mit cos b, so gelangt man zu der Gleichung: sin 1 cos b-sin n cosB sin L=tng A(cos 1 cos b—sin n cosBcosL) , , sin 1 cos b — sin n sin L cos B /TTN oder: tng / =--,-,-.--T-(II) ° cos 1 cos b — sm n cos L cos B Wo es auf peinlichste Genauigkeit nicht ankommt, rechnet man bequemer nach Gleichung I, indem man, da n sehr klein und 1 — X noch kleiner istj statt sin 7r, sin (1 — X) und Ii — X der Reihe nach tt, 1 — X und L — 1 setzt. Man erhält dann: X - x - cos j* Sin (L - 1). (III) cos b f