Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1899-01-01 · 17.1899 · page 29

— 58 — nach N gelaugt; da hier NE und AE auf einander senkrecht stehen, ist Winkel ENC Eine genaue Berechnung ist erst möglich, wenn man das Verhältnis des Abstaudes beider Mittelpunkte zum Radius der Sonnenbahn (CE : CA) oder die Exzentrizität (vgl. Einl. S. 2*2) kennt. Daun ist, wenn die Anomalie ACS gegeben ist, im Dreieck ESC der Winkel ESC aus den beiden Seiten CE und CS (letztere CA) und dem eingeschlossenen Winkel ECS (dem Supplement von ACS) zu bercchneu. Bezeichnet man die Exzentrizität mit e, CS mit a, CE mit b, die gegenüberliegenden Winkel mit a und 0, die halbe Anomalie mit d, so ist nach Formel 3 (S. IV) tg Vi + Ä (a-b) tg Vi («-/*) (a + b), und da e - und (« + /?) 2 <*, so ist tg V, (*—ß) 1 —e * y _j; tg d. Ist et 90°, so ist 0 £, folglich nach Formel 1 (das.) a sin e b sin «, mithin sin * — e. Das ergiebt sich übrigens auch aus der Betrachtung des rechta EC winkeligen Dreiecks CEN, in welchem — sin ENC und ENC s ist. Um uuu die Exzentrizität festzustellen, fällt man in Fig. 5 vom Apogäum A auf den Durchmesser der Sonnenbahn LN die Senkrechte AB, wodurch das Dreieck ABC entsteht, welches CDE ähnlich ist. Es ist daher CE : CA ED : AB FG : AB sin FCG : sin ACB sin FL : sin AEF. Die Grösse des Bogens FL ist bereitsvoben (S. 46) berechnet worden, der Winkel AEF oder die Länge des Apogäums desgleichen. Wir fanden . nach Ptolemäus nach Albattani FL 2° 9* 24,835" 1° 58' 6,585" " AEF 65 26 13,3 82 7 44,£ also log sin FL 8,5756043 8,5359264 "* * und log sin AEF 9,9588050 9,9958891 folglich log CE — log CA 8,6167993 8,5400373 e sin * - 0,04138084 0,034676664 * 2° 22' 18" 1° 59* 14" 2 5 Ptolemäus selbst beziffert (Almagest III 4, ed. Halma Bd. I S. 187) e auf -£r 0,04166 und 9° 4'45" 4QQ <b auf 2° 22'; Albattani setzt (Kap. 28) e - ~= 0,0346528 und « V 58'. Letztere Zahl scheint in der lat. Uebersetzung, auf die wir leider angewiesen sind, da das Original nur in einer Handschrift uud zwar im Escurial vorhanden ist, nicht richtig wiedergegeben; denn eine Exzentrizität von 0,0346528 ergiebt für s den Werth: lu 59' 9". Nach Ibn Jumis (s. Delambre, Histoire de l'astronomie du moyeu-äge S. 99) wurde e in den „Tabulae Probatae" (s. oben S. 38) auf 2° 4' 35", von Anderen auf 2° 5' 32" von Albattani noch höher beziffert. Nach derselben Quelle (das. S. 86) hat Albattani s 1 0 59' 10" angenommen, was eine Exzentrizität von 0,0346572 voraussetzt. Auch Elia Baschiatzi, der den ersten Abschnitt seines Adderet Eliahu dem Kalender widmet und im 18. Kap. desselben alle seine Berechnungen auf die Angaben Albattams zu gründen versichert, setzt im 24. Kap. < 1° 59' 10". Das scheint denn auch die richtige Zahl zu sein, nach welcher folgerichtig auch die Exzentrizität zu berichtigen und 2° 4' 45" in 2° 4* 46" (genauer 2° 4' 45,96") zu emeudieren wäre. Nach Isaak Tsraeli (Jesod 'Olam IU 6, S. 43) fand Albattani e 2° 5» und f 1* 58l/3'. Auch diese Zahlen widersprechen einander, denn eine Exzentrizität in dieser Höhe ergiebt für * den Werth: 1° 59' 19". Ein halbes Jahrhundert vor Albattani hatten die Astronomen Alma'mun's « 1° 59* gefunden, 3 Jahre später =1° 59' 51". Von Jahja ibn Abi Mansur (Abulmansor) wurde c bald darauf auf 1° 59' beziffert, von den Banu Musa ibn Schakir um die Mitte des 9. Jahrhunderts auf 2° 0' 50", von ihrem Bruder Abu'l-Kasim Ahmed um dieselbe Zeit auf 2° 0* von den Söhnen Almadschur's im Anf. des 10. Jhs. auf 2° 0» 50", von Moflifr ibn Jusuf