Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1858-01-01 · Heft 1 · p. Seite 35

Notizen. 35 vom Flächeninhalte des chazar hamischkon 6% G Süfii fehlen; tcmi (70%)* 49937״. Dieses ist aber ungenau: denn bedient man sich der Decimalicn und setzt jede Seite ----- 70.7. so ist der Flächeninhalt non de», ursprünglich angenommenen nur nin 1.51 verschieden, weil (70.7? ---- 4098.-19. R. Elicscr und R. Jose erachten es für zuläßlich, daß dieser u,»zäunte Flächenraui» auch die Form des chazar hamiscbkon habe, uut zwar Letzterer. daß er demselben vollkommen gleich, also ein Rechteck, dessen Grundlinie 100 und dessen Hohe 50 Ellen beträgt, sein kan», wo dann die Diagonale um einige Ellen mehr als das Doppelte der Höhe wäre. Inm Bcrständniß dessen müssen wir den Pythagoräischcn Lehrsatz vorausschickcn: das Quadrat der Hnvothenusc ,st gleich der Summe der Quadrate beider Katheten, woraus folgt: das Quadrat der Diagonale eines jeden Rechteckes ist gleich der Summe der Quadrate der Grundlinie und der Höhe, also die Diagonalc selber gleich der? aus dieser Summe. Ist nun die Grundlinie 100/die Höhe ----- 50. so ist (100)2 x (50)2 12500. 2 _ also die?12500 — 112 ungefähr, wo demnach die Diagonale um beinahe 12 Ellen mehr als das Doppelte der Höhe beträgt. R. Eliescr hat zwar gegen die Form des Rechteckes auch nichts cinzuwendcn. nur will er dasselbe so construirt haben, daß die Dia׳ gonale um keine Elle mehr als das Doppelte der Höhe betrage. Um dieses zu erzielen, nimmt Maim. die Grundlinie ----- 9327/י, die Höhe ----- 537s. (93.7״) x (5373) 490173/81, also der Flächen-' Inhalt um mehr als 38 □dflm kleiner als der des chazar hamischkon; erhebt man nun die Grundlinie und die Höhe zur zweiten Potenz, so ist (93727 ) 2 X (5373) 2 ----- 1 1500 73 ungefähr,?1150 0 73 — 10 7 71 ungefähr also die Diagonale um?eine Elle mehr als das Doppelte der Höhe. Maim. nimmt hier irrthumlich die Diagonale — 10 7 72, welches schon Heller rügt, der aber mit seiner Annahme: Diagonale ----- 1074״ die Sache in Nichts verbessert: denn hierdurch ist wohldas Quadrat der Diagonale der . Summe der Quadrate der Grundlinie und der Höhe annäherungs» weise gleich, aber der Flächeninhalt des Rechteckes bleibt darum doch .von dem des chazar hamischkon, wie erwähnt, um 38 Q Ellen verschieden. Bedient man sich aber der Dceimalicn und nimmt die Grundlinie ----- 93.4, die Höhe ----- 53.5, so ist (93.4) X (53.5) ---- 4996.9 G, also nur um 3.1 von dem des chazar hamisehkon abweichend: (93.4)־ X (53.5);« --- 11585.8.?iT58£8 6 07! ,=־ 3*