Bericht des Jüdisch-Theologischen Seminars Fraenckel'scher Stiftung · 1878-01-01 · 1878 · page 51

Erubin. 49 resp. Umfang des diesem Kreise einbeschriebenen Quadrats verhält sich zur Fläche resp. Umfang des demselben umschriebenen Quadrats wie 1:2 =T:1. R. Jochanan folgert hieraus: Wenn u in einer Grenzmauer eine kreisrunde Oeffnung ist, wie in Figur XXX der Kreis um C, so muss sich in dieselbe ein Quadrat wie ABDE, dessen Seite 4 Handbreiten lang ist, einschreiben lassen. Der Umfang dieses Quadrats ist also 16 Handbreiten. Beschreibt man um diese Oeffnung ein Quadrat FGHK, so ist der Umfang desselben nach dem eben angeführten Lehrsatz 32 Handbreiten, und der Kreisumfang 24 Handbreiten. R. Jochanan, dadurch verleitet, dass der erste Theil dieses Lehrsatzes für die Flächen und die Umfänge eines Kreises und des ihm umschriebenen Quadrats Geltung hat, glaubte, dass auch der zweite Theil desselben für die Flächen und die Umfänge des diesem Kreise ein- und des ihm umschriebenen Quadrats wahr sei. Da nun die Seite AE des dem Kreise einbeschriebenen Quadrats in Fig. XXX 4 Handbreiten haben soll, so wird FK, die Seite des umschriebenen Quadrats, 8 Handbreiten haben. Diese Seite FK ist aber dem Durchmesser des Kreises um C gleich, also der Umfang dieses Kreises (nach Seite 22) 24 Handbreiten lang. Somit sind die irrthümlichen Schlüsse des R. Jochanan nachgewiesen, und es bleibt als richtiges Resultat, dass die kreisrunde Oeffnung, wie oben angegeben, nur einen Umfang von 164/5 Handbreiten zu haben braucht, und dass nur ein kleiner Bruchtheil über 1/5 Handbreite dieses Umfangs (oder64) ein kleiner Bruchtheil über 4/5 Handbreiten des senkrechten Durchmessers) innerhalb 10 Handbreiten über dem Erdboden sich" befinden muss. Der Talmud65) wendet ebenfalls diesen Lehrsatz der Richter von Cäsarea für Umfänge und Flächen ganz allgemein an, weist aber das Unrichtige für die Umfange in dem zweiten Theil des Satzes zurück. 64) Nach Auffassung der Tosafot. 65) Succa 8 a. b. 4