Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 66

aus den Zahlen a, c, Ii zusammengesetzte Zahl mit d, so ist das Resultat gleichfalls sg. Beweis: Wir teilen sg in Teile, die der aus den Zahlen c, d, h zusammengesetzten Zahl gleich sind, seine Teile seien, st, tl, lg. Siehe, die Anzahl dieser Teile ist gleich g;_|_]____g der Anzahl der Einheiten von a, weil sg die aus den Zahlen c, d, h zusammengesetzte Zahl a mal als Faktor enthält, und jeder dieser Teile st, tl, lg, enthält d so oft als Faktor, wie das Produkt c . h angibt, das ist im Vorigen erläutert, sg als Ganzes enthält d so oft als Faktor wie alle seine Teile zusammen, die Teile zusammen enthalten d aber so oft, wie das Produkt c . Ii, multipliziert mit a, angibt. Also enthält sg als Ganzes den Faktor d so oft, wie die aus a, c, h zusammengesetzten Zahl angibt, also ist das Produkt aus d und der aus a, c, h zusammengesetzten Zahl auch sg. Mit solchem Weitergehen beweist man es ohne Ende, das soll sagen, wenn eine aus 4 Zahlen zusammengesetzte Zahl mit einer Zahl multipliziert wird und das Ergebnis ist eine gewisse Zahl, so erhält man dieselbe Zahl, wenn man die aus den vier übrigen Zahlen zusammengesetzte Zahl mit einer beliebigen von diesen multipliziert. Deshalb enthält auch die Zahl, die sich aus der Multiplikation einer Zahl und der aus den übrigen zusammengesetzten ergibt, jede beliebige dieser Zahlen so oft als Faktor, wie die aus den übrigen zusammengesetzte angibt. 11. Multipliziert man eine aus 3 Zahlen zusammengesetzte mit einer beliebigen Zahl, und ist das Ergebnis irgend eine Zahl, so erhält man dieselbe Zahl als Resultat, wenn man die aus den übrig gebliebenen Zahlen zusammengesetzte mit der aus zweien von diesen Zahlen gebildeten multipliziert Die aus den Zahlen c, d, h, gebildete Zahl werde mit a multipliziert, das Ergebnis sei sg. Behauptung: Multipliziert man das Produkt c.h mit dem Produkt a.d, so ist das Resultat auch sg. Beweis: Wir teilen sg. in Teile, die der aus c, d, h zusammengesetzten Zahl gleich sind, die Teile seien st, tl, Tg, Die Zahl jener Teile ist gleich der Anzahl der Einheiten von a?