Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 53

IX namig gemacht und der Zähler des Dividendonbruehes durch den des Divisorbruchs geteilt. Sehr verscliieden davon ist die Behandlung der Sexagesimalbrüche sowohl in der Multiplikation wie in der Division, bei denen so wie bei ganzen Zahlen, mutatis mutandis, verfahren wird, so daß es in der Tat wunderbar erscheint, daß der Schritt, zu den Dezimalbrüchen überzugehen, nicht getan wird. Der senkrechte Strich zwischen den Ganzen und den Brüchen, der sicli schon in dem Schema der Addition findet und unserm Komma entsprechen würde, hat bei Gersonides nur den Zweck, anzudeuten, daß die Einheit nach links eine Potenz von 10, nach rechts eine Potenz von 60 ist, und die Rechnung nicht falsch werden zu lassen — pntPnn yby SnSarr sStr —. Ob die Schreibweise, die in den Handschriften in dem Teil, der die Radizierung behandelt, gewählt ist, und die schon eine positionsartige ist, von Levi selbst herrührt oder von der weiteren Entwicklung beeinflußt ist, kann natürlich nicht festgestellt werden. In diesem letzten Teil des oten Kapitels behandelt unser Autor das Ausziehen der Quadrat und Kubikwurzel, die er als eine Teilung durch einen unbekannten Divisor der Division anschließt. Er geschieht durch den heute gebräuchlichen Algorithmus, der auf der Bildung von (a+b)2 bezw. (a+b)3 beruht, jedoch noch nicht so, daß jedesmal direkt (2a+b) . b gebildet wird, vielmehr werden 2ab+b2 besonders berechnet, addiert und dann abgezogen. Eigentümlich ist beim Aufsuchen der zweiten und folgenden Stellen der Kubikwurzel das eingeschlagene Verfahren, das in Anm. 62 kurz besprochen ist, und das sich aus der Art der Division überhaupt ergibt. Ueber die scheinbar vereinfachte Methode des Ausziehens sowohl der Quadratals der Kubikwurzel durch Multiplikation des Radikanden mit 36" bezw. mit 3"' 36" siehe Anm. 61 und Oantor, Vorlesungen über die Geschichte der Mathemathik Bd. I Cap. 24. An das Ausziehen der Wurzeln knüpfen sich dann noch die praktischen Aufgaben, eine mittlere Proportionale zwischen zwei Zahlen a und b zu suchen, bezw. zwei Zahlen zwischen a und b einzuschalten, so daß a : x=x : y und x : y=y : b ist, das leitet zum 6ten Kapitel, den Proportionen über, das des Besondern nichts bietet, wenn auch die Proportionen deshalb eine